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《圆面积》教学设计

时间:2024-02-11 08:43:21
《圆面积》教学设计

《圆面积》教学设计

作为一名默默奉献的教育工作者,就不得不需要编写教学设计,借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢?下面是小编整理的《圆面积》教学设计,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

《圆面积》教学设计1

一、创设情境,引出问题

教师活动

学生活动及达成目标

复习,平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程,引发学生思考:能否用转化法求圆的面积呢?

指名学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导。学生汇报时,教师引导其他学生注意倾听并对发言的学生进行补充。

达成目标:以旧引新,激趣质疑,引起学生的学习兴趣。

二、共同探索,总结方法

教师活动

学生活动及达成目标

(一)教师引导学生,在研究多边形面积时,利用割补、拼组等方法,将多边形转化成已学的图形来求面积。在此基础上提出:“是否也可以把圆分割成若干等分后转化为已学过的图形呢?”试试看吧!

(二)引导学生进一步思索:拼成的长方形与圆有什么联系?

(三)在学生动手操作16等份的拼法之后,电脑演示32等份、64等份、128等份所拼的图形,让学生体验分成的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。

(四)放手让学生自主探究,根据长方形和圆的关系,从而推导圆的面积公式。

1、学生拿出已准备好的圆,自主探索,试着剪拼。学生通过观察,发现拼出的是近似的长方形。

达成目标:自然渗透转化的思想。

2、小组讨论。

学生汇报讨论结果:从图中可以看出:长方形的长近似于(圆周长的一半),宽近似于(半径)。

3、明确方法,体验极限

(1)学生动手操作16等份的拼法;

(2)比较每一次所拼图形的变化;

小结:图形的面积没有改变,圆的面积=拼成的近似长方形的面积。

达成目标:体会“无限逼近”的极限思想。

4、推导圆的面积公式

根据长方形长和宽与圆的周长和半径的关系推导出圆的面积公式

长方形的面积=长×宽

圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

S=πr2

达成目标:学生对比圆与长方形,发现形变的过程中面积不变,推导出圆的面积公式,很好地培养了推理能力。

三、运用方法,解决问题

教师活动

学生活动及达成目标

教师质疑:求圆的面积需要什么条件?是不是只有知道半径才能求圆的面积?

课件出示例1

课件出示例2——圆环面积的计算。

找两名方法不同的同学到前面板演。教师引导学生发现可以利用乘法分配律进行两种方法的转化。

学生根据公式,提出只要知道半径或直径,就可以求圆的面积。

学生完成例1。

学生自主完成例2,将两种计算方法进行比较。

达成目标:学生掌握正确、灵活的圆和圆环面积计算方法。

四、反馈巩固,分层练习

教师活动

学生活动及达成目标

基础练习:出示68页的做一做

拓展练习:小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。这棵树干的横截面积约是多少?

学生独立完成。

达成目标:学生把数学知识应用到生活中。

五、课堂总结,提升认识

教师活动

学生活动及达成目标

这节课你运用了哪些学习方法,你有什么收获?你对自己这堂课的表现是怎么评价的?

学生总结本节课的收获,并对自己或同伴表现作出评价。

《圆面积》教学设计2

教学内容:西师版六年级数学上册20页例2、例3。

教学目标:

1、知识与能力:使学生正确认识圆的面积的含义;理解掌握圆面积的计算公式,并能正确地计算圆的面积。

2、过程与方法:激发学生参与整个课堂教学活动的兴趣,让学生在“提出问题——分析问题——解决问题——应用问题”的研究性学习的模式中推导出圆面积公式。

3、情感、价值观:渗透转化的数学思想和极限思想,同时对学生进行辩证唯物主义思想的初步教育。

教学重点:圆面积计算公式的推导。

教学难点:极限思想的渗透及圆面积公式的推导。

教具学具:剪刀4把,圆纸片,大小不一的两个圆。

教学过程:

一、认识圆面积的内涵——提出问题

你认识圆吗?你已经知道了圆的那些知识?回顾以前学的平面图形,你还想知道圆的什么知识?

圆的面积怎样求呢?请你拿出准备的圆纸片,摸一摸,体验一下圆面。你能比划圆的面积吗?你能说出圆的面积指的是什么吗?

学生说后,老师小结指出:圆的面积,就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一课,我们就来研究怎样求圆的面积。揭示课题:圆的面积

二、讨论操作——分析问题

1、积极动脑,讨论推法

师:下面,就请大家来想办法找出求圆的面积的科学方法——面积公式。

如学生想不出方法,就生回忆长方形、平行四边形、三角形的面积公式推导过程。如有学生想出就让学生举手谈设想。①、摆——长方形面积推导就是通过摆面积单位,然后推导出长方形的面积公式。②、剪、拼——平行四边形面积的推导就是先沿高剪开,然后再拼成已学过的长方形来推导出平行四边形的面积公式的。③、旋转、移拼——三角形、梯形面积的推导就是通过旋转,然后再移拼成已学的平行四边形来推导出面积公式的。

师指出:学习总是化未知为已知;求一个新的图形的面积时也是把新图形转化成已知图形来求面积。(板书:转化。)

2、分组操作,反思求悟

把学生分组,根据三种想法去操作,看能不能找出圆面积的求法。如果有困难,困难在那里?为什么求不出圆的面积?

学生汇报研究情况。(圆是曲线围成的,不可以直接用面积单位来摆;旋转也不行转来转去还是圆。)由此让生悟出:摆不行;旋转也不行;只有剪拼有点希望。

3、抓住契机,相机引导

师:摆不行,旋转也不行,只有通过剪,拼转化成已学的图形可以试一试了。

师:那么,能不能随意剪、随意拼呢?请大家比一比:

师出示大小不一的两个圆,哪个面积大?为什么?也就是说圆的面积与什么有关?引导得出:圆的面积与半径有关。

师:既然圆面积与半径有关,那么剪的时候就可以沿什么去剪呢?(半径)对,就应沿半径的方向去把圆剪开;并且,剪开后再拼成一个以半径为边的图形?

请大家再来试试剪 ……此处隐藏5377个字……师:课前孩子们进行了自学,都完成了吗?愿意把你的学习成果跟大家一起分享吗?请大家先在组内交流,然后以组为单位在全班分享。

自学分享:组内分享自学成果,抽二组(16等分、32等分)上台结合作品交流。

预设:为什么要分成偶数等分?

教师活动:学生自主活动时注意观察学情,交流展示时适时点拨评价,注意问题生成,目标的达成。

师:老师昨天在家也进行了自学,也想跟同学们分享分享,同意吗?但老师想请个解说员帮帮我,谁来试试。(教师边点课件学生边解说)

强调:如果圆等分的份数越多,每一份就会越小,长边就越接近直线,这个图形就越接近于长方形。

3、合作探究,推导公式。

师:拼成的近似的长方形与原来的圆到底存在着什么关系呢?(课件)请同学们结合图仔细观察、分析研究。

课件出示探究问题和提示。

探究问题:(1)拼成的近似的长方形的面积=原来()。

长方形的长近似于(),用字母()表示,

宽近似于(),用字母()表示。

(2)因为长方形的面积=()×(),

所以圆的面积=()×(),

用字母表示:()×()

S=()。

温馨提示:(1)结合所拼图形,观察、分析并独立完成探究问题,有困难的可以与对子同学合作完成。2、组内同学完成后,组长快速组织交流,并安排好如何展示汇报。

展示交流:抽二组互动交流,学生在交流(1)时把字母表示标在图上,交流(2)时板书在黑板上。

预设:推导圆的面积公式还有其它方法吗?

学生活动:明确探究问题和提示,独立完成,合作探究,二组展示交流。

教师活动:学生活动时注意观察学情,交流展示时适时点拨评价,注意问题生成,目标的达成。

四、运用知识,拓展思维。

师:刚才大家用转化的方法,把圆剪拼成近似的长方形,研究发现了圆的面积公式,孩子们真了不起,老师替你们高兴。根据公式,要求圆的面积,只需要知道什么条件?(生回答)课前“马儿的困惑”现在能解决吗?(出示课件)

1、巩固练习:

(1)马儿被主人用一根3米长的绳子拴在了这根木桩上,它可以吃到多大范围内的草呢?(学生独立解答,抽生黑板板书交流,教师点拨评价。)

(2)计算下面图形的面积。(学生独立完成,抽生展台交流,教师点评。)

2、拓展提高。

(1)圆形桌面的周长是62.8分米,给这个圆桌铺上一块玻璃,每平方分米的玻璃价格为0。3元。这块圆形玻璃需要多少元?(学生独立完成,抽生展台交流,教师点评。)

(2)用一张长8厘米、宽为6厘米的长方形的纸剪出一个最大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米?

五、课堂小结。这节课你有什么收获?学生互动式发言。

板书设计:

评析:(指导教师:冉显志)

本节课由田英老师执教,在xxxx年秋优质课比赛中获得优秀奖。

《圆面积》教学设计8

教学目标:

1.通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。

3.渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点:

利用圆面积计算公式正确计算圆的面积。

教学难点:

圆面积计算公式的推导。

教具准备:

等分圆教具。

学具准备:

分成十六等分、十二等分的圆形纸片。

教学过程:

一、复习旧知,导入新课

1.创设情景,出示图片:一片草地中间拴着一只小狗。

提问:小狗的最大活动范围是什么?

引出圆面积的概念:圆所占平面的大小就是圆的面积。

2.我们以前都学过什么图形的面积,平行四边形的面积计算公式是怎么推导出来的?圆的面积能不能也用这种方法推导出计算公式?

3.揭示课题:

今天这节课我们就来研究圆面积的计算方法。(板书课题:圆面积计算)

二、动手操作,探索新知

1.圆面积公式推导。

(1)动手实验。

a:学生把附页1的两个圆剪下来拼一拼(同桌合作)

b:派代表展示

(2)你有什么发现?

学生很惊奇的发现:圆转化成一个近似的平行四边形。

引导提问:a:这个图形哪里不像平行四边形呢?(边不是线段)

b:你知道这是为什么吗?怎样使拼成的图形更接近于平行四边形呢?(通过交流使,使学生明白:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于长方形。)

接着,教师展示:把圆割拼成一个近似于长方形的图形。

问:圆的面积与长方形的面积有什么关系?(相等)

(3)分析圆与长方形的关系

要求小组讨论:看拼成的长方形与圆有什么联系?你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?

出示提示:a:拼成的长方形的面积怎样计算?

b:指出长和宽(用彩笔标出长和宽)

c:长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?

(学生汇报讨论结果。引导学生说出因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。然后教师按其汇报板书:)

因为:长方形的面积= 长 × 宽

所以:圆的面积 = 周长的一半× 半径

S = πr × r

S = πr2

师:计算圆的面积需要知道什么条件?(半径)

2.你能计算出小狗的最大活动范围吗?需要知道什么条件?

在练习本上算一算。指名汇报。

3.教学例1

出示例题:圆形花坛的直径是20米,它的面积是多少㎡?

(1)这个问题如何解决?

(先求出半径再求面积)

(2)学生尝试练习,指名板演。

强调:r2表示r×r。

三、巩固练习

完成练习十六1-3题

1、第1题

学生独立完成,将结果填入表中,展示汇报。

2、第2题

(1)认真读题,弄清题意。

(2)独立列式计算,指名板演。

3、第3题

(1)说一说你的解题思路。

(2)学生独立思考列式解答

四、全课小结

这节课你自己运用了什么方法,学到了哪些知识?

五、布置作业:练习十六第5题。

板书设计:

圆的面积

因为长方形的面积=长×宽

所以 圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r

S=πr2

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